# 7. Logistics回归
# 分类
分类问题
- 电子邮件：是否垃圾邮件？
- 网上交易：是否欺诈交易？
- 肿瘤分类：是否良性/恶性？
分类可以二元分类，或者多分类，我们先从简单的negative/positive开始
如果我们尝试用线性回归来处理肿瘤的分类问题，用直线去拟合它，然后定义阈值为0.5，当h_θ(x)>=0.5，预测y为1；当h_θ(x)<0.5，预测y为0。
这样看上去这个算法能完美预测，但是当我们尝试新加个样本数据
就会发现这个额外的样本数据，改变了原先拟合的直线，让原本恶性的样本被归类成良性了，所以把线性回归算法用于分类问题，并不是个好主意
将线性回归算法引入分类问题，还会导致预测值和预期的分类输出不一致
所以我们将使用logistics回归算法来处理分类问题
# 假设表述
我们的假设函数是h_θ(x)=θ^T*x，现在希望分类器的输出值在[0,1]区间，我们可以令g(z)=1/(1+e^(-z))，g(z)可被称为sigmoid函数或logistics函数，可以看出g(z)的图像在原点左侧无限趋近于0，而在原点右侧无限趋近于1，那么我们将h_θ(x)作为参数代入g(z)可得h_θ(x)=1/(1+e^(-θ^T*x))，这样就可以确保原先h_θ(x)的输出分布在[0,1]区间了
现在我们可以通过h_θ(x)来计算出y=1的概率，且由于y只能取0或1，所以y=0的概率+y=1的概率=1
# 决策界限
有了g(z)我们就可以将h_θ(x)输出假设定为0或1了
if h_θ(x) < 0.5 ? 0 : 1
一个简单例子，x1+x2>=3的图像就是决策边界，在直线上方的点都被预测为y=1，下方反之
同上，只要我们计算出了θ，就能得出决策界限，而并不依赖图中根据训练集画出来的图像
复杂的假设函数能够更好地拟合决策边界图像
